不等式选讲教材内容及功能分析

在自然界中存在着大量的不等量关系和等量关系，不等关系和相等关系是基本的数学关系。它们在数学研究和数学应用中起着重要的作用。

不等式的处理分为两个部分：一是必修模块数学5中的一元二次不等式、二元一次不等式组以及基本不等式，重在强调不等式的现实背景和实际应用，把不等式作为描述、刻画优化问题的一种数学模型；二是选修系列4中的专题5——“不等式选讲”，涉及的内容仍然大都是基础性的不等式知识，如，含有绝对值的不等式、不等式的基本证明方法、几个重要的不等式等。
特别值得注意的是，“不等式选讲”仍属于高等院校招生考试的命题范围。而且，考虑到不等式在高等数学中的基础性和工具性特点，《标准》在“不等式选讲”中增加了“柯西不等式”、“排序不等式”、“贝努利不等式”等几个重要不等式的内容，并特别强调这些不等式的几何背景知识的介绍，意在增强学生对不等式本质的认识，为后续进一步的学习做准备。

教学目标

　（1）理解绝对值的几何意义，

（2）并能利用绝对值不等式的几何意义证明

（3）会利用绝对值的几何意义求解三种类型的不等式

（4）提高学生的逻辑思维能力和分析解决问题的能力。

重点

强调不等式及其证明的几何意义与背景，以加深学生对这些不等式的数学本质的理解

难点

解绝对值不等式

　　                                                            教学引入

　　通过具体的小问题以填空的形式，回顾和复习不等式的基本性质                                                                 

                                                                  探究思考一

1.       通过数轴我们将任意一个实数和________建立了一一对应关系，实现了数形的“跨国握手”.你还记得如何表示数轴上两点之间的距离吗？（感受绝对值的几何意义）

2.对于三个任意的实数a,b,c,你能说说下列式子的几何意义吗？（1）∣a∣，∣b∣，∣a＋b∣；

　（2）∣a－b∣，∣a－c∣，∣c－b∣；

3.你能说一说（1）和（2）中三个式子的大小关系吗？（合作交流，有特殊到一般探究，然后得出结论，给出证明）

（1）∣a＋b∣≤∣a∣＋∣b∣；

　　（2）∣a－b∣≤∣a－c∣＋∣c－b∣；

                                                               探究思考二

1.(1)若|x|=3,求x(2)若|x|>3求a的范围（3）若|x|<3,求x的范围

2.       你能想法设法解如下不等式吗(通过整体看待，换元转化求解)

(1)|2x-1|>2;(2)|3x-2|<3;(3)2<|2x+1|<3

小结1：(c>0)

∣ax＋b∣≤c=>-c≤ax+b≤c

∣ax＋b∣≥c c=>ax+b≥c或ax+b≤-c

绝对值不等式关键是利用几何意义去掉绝对值符号转化为一元一次不等式

3.       延伸拓展：解下列不等式

(1)|x-1|+|x+2|>4;(2) |x+3|+|x-2|<3

（说出你的困惑，想法解决___去绝对值，分类讨论）两个不同学生板演，然后师生共同完善整合）

　　小结2：双绝对值号不等式∣x－c∣＋∣x－b∣≥a（a>0）分三种情况(设c>b)(1)x>c(2)b≤x≤c(3)x<b去绝对值化为一元一次不等式而后求解

　　                         反思小结

　你能说说解决绝对值不等式的关键是什么吗？怎么解决的？

强化巩固

　　完成课后练习

今日收获

1.      知识2.方法3得失

课后探究延伸

爱因斯坦说过“人的差异产生在业余时间”,查阅资料，阅读有关绝对值的数学史料，并尝试解决本节没有介绍的相关知识

布置作业

课后习题